教えてフェルマー！最終定理

P≠NP予想がついに解けた？

2010-08-16T17:24:00.002+09:00

http://www.nikkei.com/news/headline/article/g=96958A9C93819595E3E1E2E2948DE3E1E2EAE0E2E3E2E2E2E2E2E2E2

これをといたのはインド人だそうです。
さすがインド。数学が強い！

で、あのロシア人今頃なにしてるんだろう…

電卓の回転足し算

2010-06-16T21:00:00.004+09:00

7　8　9
4　5　6
1　2　3
と電卓の数字があります。
ここで、123+369+987+741=236+698+874+412=321+147+789+963=214+478+896+632=2220
となります。

なぜでしょう。

なぜなるか
筆算を書き出してみればわかる。
123　　　　236　　　　321　　　　214
369　　　　698　　　　147　　　　478
987　　　　874　　　　789　　　　896
741　　　　412　　　　963　　　　632

1の位には1,7,9,3があるグループと4,8,6,2があるグループ。
10の位には2,6,8,4があるグループと3,9,7,1があるグループ。
100の位には1,3,7,9があるグループと2,4,6,8があるグループ。
つまり、同じ数になるグループが3つ並んでいるのです。
これは、電卓の叩き方で真ん中になる数字と端になる数字が固定されているため生じると思われます。それから、1+3+7+9=2+4+6+8も重要です。123,369…と打てばグループが固定され、1+3+7+9=2+4+6+8ゆえにどんな回し方をしても同じ結果になるのです。

たまには手を動かすことも大切という教訓。
以上電卓の不思議でした。

『思い出は億千万』で「定積分の基礎」

2010-03-09T00:12:00.001+09:00

『エアーマンが倒せない』で「三角関数」

2010-03-09T00:07:00.001+09:00

『ポケモン言えるかな？』で「円周率」

2010-03-09T00:06:00.001+09:00

じゃんじゃんほいVSグーパー

2010-02-14T22:58:00.007+09:00

3人の中から1人を選びたい。その方法として「じゃんじゃんほい」か「グーパー」かで悩んでいる。
どちらがより早く決まるか考えてほしい。[制限時間5分]

じゃんじゃんほい
ルール：出す手はじゃんけんと同じである。勝敗は一人が違った手を出したら負け（あるいは勝ち）というように決まる。例えば、3人が出した手がグー、グー、チョキの場合だと、勝ちルール（1人になったやつが勝ち）の場合チョキが勝ちである。チョキ、パー、パーで負けルール（1人になったやつが負け）の場合チョキが負けである。

グーパー
ルール：出す手はグーかパーである。グーかパーを出して2分する。例えば、グー、パー、パーの場合、パーとグーで分かれ、グーが1人なのでグーを出した人が選ばれる。

答えは下にあります。

答えは「じゃんじゃんほい」
　グーパーの場合全ての手は 2×2×2=8 ,　そのうち相子はグーグーグー、パーパーパーの2通り。つまり決まる確率は（8-2）/8=6/8=3/4 .　ここで、分母分子を7倍すると、21/28. 確率は1に近いほど大きいので、分子が同じ場合分母が小さいほうが確率が高い。
　分母が同じ場合分子が大きいほうが確率が高い。じゃんじゃんほいとグーパーの確率はそれぞれ 23/27, 21/28 . じゃんじゃんほいの方が分母が小さく分子が大きい。ゆえにじゃんじゃんほいの方が決まりやすい。
　分かり易く考えると、21/27と21/28では前者の方が大きい。23/27と21/27では前者の方が大きい。よって、23/27と21/28では前者の方が大きい。

アキレスは亀に追いつけない

2010-01-29T14:47:00.000+09:00

アキレスと亀が徒競走をすることになった。
ハンデとして、亀はアキレスの100メートル先からスタートすることになった。

徒競走が始まった。
アキレスが亀に追いつこうとするときに時間をゆっくりにして見ると、アキレスが亀に追いつく瞬間に、亀は少し前進している。またアキレスが追いつこうとする瞬間に亀はやはり前進している。またアキレスが追いつこうとする瞬間に亀はやはり前進している。またアキレスが追いつこうとする瞬間に亀はやはり前進している。またアキレスが追いつこうとする瞬間に亀はやはり前進している。またアキレスが追いつこうとする瞬間に亀はやはり前進している。またアキレスが追いつこうとする瞬間に亀はやはり前進している。…略
どうやっても、アキレスが追いつこうとするときに亀が少しだけ進んでいるのでいつまで経ってもアキレスは亀に追いつけない。

矢は飛ばない

2010-01-28T12:00:00.001+09:00

矢を放って的を射ようとする。ある地点に矢が差し掛かる。その地点からわずかな時間に動く矢を見ると、少しだけ動く。では、その時間をどんどん短くしてみよう。つまり、0.00000000…秒後の矢の動きだ。そうすると矢はまったく動かない。そして、次の瞬間にも同じように考えると、やはり止まっている。その次の瞬か…略
すると、矢はある地点から動かない。従って矢は飛ばない。

sin cos sec cosec cot アークサイン　アークコサイン　アークタンジェント　のグラフ

2009-10-15T14:51:00.006+09:00

黒がセカント、赤がサイン、青がアークサインです。

このグラフからも sinx を線形近似することで得られる、 x=0 付近で sinx≒x が分かります。

線形近似(0付近で)
f(x)≒f(0)+f'(0)x
f(0)=0, f'(0)x=cos0×x=x
∴f(x)≒x

黒がコセカント、赤がコサイン、青がアークコサインです。

黒がコタンジェント、赤がタンジェント、青がアークタンジェントです。

画像がほしい人は物置へ

大学・センター入試　不定形の微分を一発でやる方法

2009-10-03T22:53:00.004+09:00

今回は裏技を紹介します。
不定形の関数の極限値を見つける方法です。

その名も「ロピタルの定理」

やりかた
分子と分母を微分して、極限値を代入する。終わり。
例えば、極限値 -1 の (x+1)(x-1)/(x+1)(x-2) があったとします。
分子分母微分して 2x/2x-1
これに -1 を代入します。

答え2/3
ちなみに約分しても答えが出ます。状況に応じて使い分けましょう。GRAPESだとこんな感じ

円に接する

2009-09-05T10:04:00.004+09:00

図のように3つの円がある。この円すべてに接する円はいくつあるか。

これはコマ大で出された問題です。

この問題をASTROは次のように考えました。
3つに接するように描かれる円は元からある3つの円に重なる場合がある。それは0個,1個,2個,3個の場合がある。下の絵は1つ重なっているときの例
0個重なる場合は1通り
1個重なる場合は3通り
2個重なる場合は3通り
3個重なる場合は1通り
で
計8個

答え8個

組曲『微分積分』ver.女教師

2009-05-05T08:46:00.002+09:00

間違ってる個所がいくつかあるが（動画コメント参照）、とても面白い。

川柳の全パターンその２

2009-04-01T09:04:00.001+09:00

教えてフェルマー！最終定理: 川柳の全パターン

に加えて、日本語には漢字がある。
漢字の数は数えきれないので計算しません。
結局川柳に限りがある。ということを正岡子規もいってたなあ。

川柳の全パターン

2009-04-01T08:45:00.002+09:00

総合的学習・教養の場: グーグルが　川柳読んでる　なんでだろ

における「あああ（以下略）」から「んんん（以下略）」の全パターンを網羅すると何通りあるのか。

日本語すべてを数えてみると
あいうえお
かきくけこ
さしすせそ
たちつてと
なにぬねの
はひふへほ
まみむめも
や　ゆ　よ
らりるれろ
わ　　　を
ん
がぎぐげご
ざじずぜぞ
だぢづでど
ばびぶべぼ
ぱぴぷぺぽ
ぁぃぅぇぉ
っ
ゃ　ゅ　ょ
ヴ
ー
さらに数字が加わって
１
２
３
４
５
６
７
８
９
０
となり、合計97！！！（間違ってるかもしれないのであなたも数えてください）
俳句はとりあえず17文字としておきましょう。
すると、97^17=5.95826044*10^33（Google電卓より）
=59582644×10^25

途方もねーーー！！！！（笑）

高校入試裏技図形編

2008-12-23T11:59:00.005+09:00

ずばり三角比。

高校で使う知識ですが、ＡＳＴＲＯは中学の時に使っていました。

まず、直角三角形を思い浮かべてください。

そしたら上の図を参考に

sinθ=a/c

cosθ=b/c

と定義します。

そしたら正弦定理と余弦定理を使います。

正弦定理・・・a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (rは外接円の半径)

余弦定理・・・a^2=b^2+c^2-2bc･cosA　(abcは置換可能)

これさえあれば相似はいりません。長さも面積も一発です。

面積公式・・・1/2*b*c*sinA

これだけあれば時間節約間違いありません。

頑張ってください。

高校入試数学必殺の裏技

2008-12-23T11:58:00.001+09:00

高校入試で使えるテクを紹介します。

まず一つ目

解の公式

a(X^2)+bX+c=0　の二次方程式の解は[-b±√(b^2)-4ac]/2a

です。

です・・・。ってこれじゃ分かりにくいな。

にえーぶんの　まいなすびー　ぷらすまいなす　るーとびーじじょうまいなすよんえーしー。

うむ。これなら分かりやすいな。

まあ、それ以前に高校入試では√が答えになるのはほとんど無いから安心してよい。緊急回避用に使うのがよろしい。

71歳が博士号

2008-08-07T14:00:00.003+09:00

数学者を悩ませてきた「パンルベ方程式」という難解な微分方程式の研究に打ち込み、この方程式を満たす解となる新しい関数を発見した。
という記事がNIKKEI NETにあった。
微分方程式か。
ＡＳＴＲＯは三角関数しか分からん。

およそ

2008-08-02T22:25:00.005+09:00

ここで問題
2.99999999999999…
この職業は

保母さん（ほぼ３）でした。

実は違うのです。

仮にこの数をＡとおきます。
すると10Ａ=29.99999999…
ではこれからＡを引くと
9Ａ=27
Ａ=3
どうでしょう。
ほぼではなくちゃんと3になってしまいました。
これを使うと0.9999999999999999999999999999999…=1
も表せます。

ワイルズの論文

2008-07-29T19:34:00.001+09:00

ワイルズの論文（和訳）へ↓
http://www15.ocn.ne.jp/~janpal/webdoc/PDF/w_intro.pdf

グラフ

2008-07-27T11:01:00.004+09:00

どうでしょう。
グラフを利用する事で
難しい計算をしなくて済むのです。
この場合、微分をして増減表を作れば
三角方程式を無視して答えを出す事
も可能です。

答え合わせ

2008-07-27T10:34:00.005+09:00

2sin2x+4sinx+cos^2x+3=1

の解答

2sin2x=4sinxcosx

cos^2x=1-sin^2x

より

-sin^2x+4sinx+4sinxcosx+3=0

-sin^2x+4sinx+4sinxcosx+3cos^2x+3sin^2x=0

sin^2x+3cos^2x+4sinxcosx+4sinx=0

これは普通に計算すると面倒なので

ＧＲＡＰＥＳにやってもらいましょう。

…おっと範囲を付け忘れた。0≦x≦π
と言うわけで

　　解はない

三角方程式

2008-07-20T19:11:00.005+09:00

sin cos tan　などを使った方程式。
では問題
2sin2x+4sinx+cos^2x+3=1 　　範囲0≦x≦π
解けるかな？

加法定理駆使して

ゴールドバッハ予想

2008-06-29T08:08:00.005+09:00

ゴールドバッハ？誰それ？ヨハン・セバスティアン・バッハの親戚かなんか？
いや、違う。彼はかのレオンハルト・オイラーの…友人だ。
友人かよ！
心配するな。彼はオイラーの影に隠れているだけで実際は凄い人なのだよ。
例えばオイラーがフェルマーの最終定理に取り掛かったとき、ゴールドバッハはオイラーの証明に不具合がないか書簡で意見交換した人なんだ。
それって凄いの？
勿論。ちゃんとした数学者じゃないと証明の校正はできんからな。
で、今回はそのゴールドバッハが残した予想だが。

2を除く全ての自然数の偶数は

素数+素数で表す事ができる。

なんだろーねー。これ。できそうでできない。
確かに2つの素数の和はほとんど偶数になることは間違いないし、素数は無限にあるのだから、無限に存在する自然数の偶数に対応するし。
これパソコンでかなりの数まで正しい事がわかってるらしいけど。
証明は誰にでもチャンスがあるからぜひ挑戦して。

3x+1

2008-06-26T15:43:00.005+09:00

3x+1問題と言うのがありまして、ある自然数をxとおくと、奇数の場合3x+1の操作をして、偶数なら÷2をする。どんな自然数でもこれを繰り返すと最終的に1になるというもの。未だに誰も証明できていない。
ちょっとASTROが行った解釈の変化によるものを考えてみよう。
まず、最終的に1になるということは、その前の数が2でなければならない。
3x+1の演算では2にならないのでその前の前の数は4である。
その前の前が4ということはその前の前の前は1か8である。
という風にすると、2^nが鍵になりそうだ。つまり
操作を繰り返していくとどんな自然数でもいつか必ず2^nになる。
と言う証明に変えればよいのでは？

リンクの貼り付け

2008-06-21T10:49:00.004+09:00

お世話になったフリーソフト「GRAPES」と数学好きなら知っておきたい「数学ガール」を書いた結城浩先生のサイトへのリンクを貼り付けました。
「GRAPES」は関数（グラフ）ソフトで初心者でも扱いやすく説明書つき。
「数学ガール」はフェルマーの最終定理版が発売されると言う事で関係が深いんです。